Статистика - Студенческий тест T

Т-тест - это небольшой выборочный тест. Он был разработан Уильямом Госсетом в 1908 году. Он опубликовал этот тест под псевдонимом «Студент». Поэтому он известен как t-критерий Стьюдента. Для применения t-критерия вычисляется значение t-статистики. Для этого используется следующая формула:

формула

$ {t} = \ frac {Отклонение \ от \ the \ население \ параметра} {Стандарт \ Ошибка \ of \ the \ sample \ statistics} $

Где -

  • $ {t} $ = Проверка гипотезы.

Проверка гипотезы о популяции

формула

$ {t} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \, где \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}} $

пример

Постановка задачи:

Нерегулярная выборка из 9 качеств от обычного населения продемонстрировала среднее значение 41,5 дюйма, а полный квадрат отклонения от этого среднего значения равнялся 72 дюймам. Покажите, является ли предположение среднего значения 44,5 дюймов у населения разумным (для $ {v} = {8}, \ {t_.05} = {2.776} $)

Решение:

$ {\ bar x = 45,5}, {\ mu = 44,5}, {n = 9}, {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72} $

Давайте возьмем null гипотезу, что среднее население составляет 44,5.

$ ie {H_0: \ mu = 44.5} \ and \ {H_1: \ mu \ ne 44.5}, \\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}, \\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3} $

Применение t-теста:

$ {| t |} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41,5 - 44,5 |} {3} \ times \ sqrt {9}, \\ [7pt] \ = {3} $

Степени свободы = $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $. Для $ {v = 8, t_ {0.05}} $ для двухстороннего теста = $ {2.306} $. Поскольку вычисленное значение $ {| t |} $> табличного значения $ {t} $, мы отвергаем null гипотезу. Мы заключаем, что среднее значение по населению не равно 44,5.