Статистика - стандартная ошибка (SE)

Стандартное отклонение выборочного распределения называется стандартной ошибкой. В выборке три наиболее важные характеристики: точность, уклон и точность. Можно сказать, что:

  • Оценка, полученная из любой выборки, является точной в той степени, в которой она отличается от параметра совокупности. Поскольку параметры совокупности могут быть определены только путем выборочного обследования, следовательно, они, как правило, неизвестны, и фактическая разница между оценкой выборки и параметром совокупности не может быть измерена.

  • Оценщик несмещен, если среднее значение оценок, полученных из всех возможных выборок, равно параметру совокупности.

  • Даже если оценщик несмещен, отдельная выборка, скорее всего, даст неточную оценку, и, как указывалось ранее, неточность не может быть измерена. Однако можно измерить точность, т. Е. Диапазон, между которым, как ожидается, будет лежать истинное значение параметра совокупности, используя концепцию стандартной ошибки.

формула

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Где -

  • $ {s} $ = стандартное отклонение

  • и $ {n} $ = количество наблюдений

пример

Постановка задачи:

Рассчитать стандартную ошибку для следующих отдельных данных:

Предметы 14 36 45 70 105

Решение:

Давайте сначала вычислим среднее арифметическое $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Давайте теперь вычислим стандартное отклонение $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Таким образом, стандартная ошибка $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

Стандартная ошибка данных чисел составляет 15,63.

Чем меньше доля выборки, тем меньше эффект этого множителя, потому что тогда конечный множитель будет близок к единице и будет незначительно влиять на стандартную ошибку. Следовательно, если размер выборки составляет менее 5% населения, конечный множитель игнорируется.