Статистика - асимметрия
Если дисперсия измеряет величину изменения, то направление изменения измеряется по асимметрии. Наиболее часто используемая мера асимметрии - мера Карла Пирсона, обозначаемая символом Skp. Это относительная мера асимметрии.
формула
$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Стандартное отклонение}} $
Когда распределение симметрично, тогда значение коэффициента асимметрии равно нулю, потому что среднее, медиана и мода совпадают. Если коэффициент асимметрии является положительным значением, то распределение имеет положительный перекос, а когда оно является отрицательным, то распределение имеет отрицательный перекос. В терминах моментов асимметрия представляется следующим образом:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Если значение $ {\ mu_3} $ равно нулю, это означает симметричное распределение. Чем выше значение $ {\ mu_3} $, тем больше симметрия. Однако $ {\ mu_3} $ не говорит нам о направлении асимметрии.
пример
Постановка задачи:
Собранная информация о средней численности студентов курса ИТ в двух колледжах выглядит следующим образом:
| Мера | Колледж А | Колледж Б |
|---|---|---|
| Жадный | 150 | 145 |
| медиана | 141 | 152 |
| SD | 30 | 30 |
Можем ли мы сделать вывод, что эти два распределения похожи по своей вариации?
Решение:
Изучение доступной информации показывает, что оба колледжа имеют одинаковую дисперсию в 30 студентов. Однако, чтобы установить, являются ли эти два распределения одинаковыми или нет, необходим более всесторонний анализ, т.е. нам нужно определить меру асимметрии.
Значение режима не указано, но его можно рассчитать по следующей формуле: