Статистика - асимметрия

Если дисперсия измеряет величину изменения, то направление изменения измеряется по асимметрии. Наиболее часто используемая мера асимметрии - мера Карла Пирсона, обозначаемая символом Skp. Это относительная мера асимметрии.

формула

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Стандартное отклонение}} $

Когда распределение симметрично, тогда значение коэффициента асимметрии равно нулю, потому что среднее, медиана и мода совпадают. Если коэффициент асимметрии является положительным значением, то распределение имеет положительный перекос, а когда оно является отрицательным, то распределение имеет отрицательный перекос. В терминах моментов асимметрия представляется следующим образом:

$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $

Если значение $ {\ mu_3} $ равно нулю, это означает симметричное распределение. Чем выше значение $ {\ mu_3} $, тем больше симметрия. Однако $ {\ mu_3} $ не говорит нам о направлении асимметрии.

пример

Постановка задачи:

Собранная информация о средней численности студентов курса ИТ в двух колледжах выглядит следующим образом:

Мера Колледж А Колледж Б
Жадный 150 145
медиана 141 152
SD 30 30

Можем ли мы сделать вывод, что эти два распределения похожи по своей вариации?

Решение:

Изучение доступной информации показывает, что оба колледжа имеют одинаковую дисперсию в 30 студентов. Однако, чтобы установить, являются ли эти два распределения одинаковыми или нет, необходим более всесторонний анализ, т.е. нам нужно определить меру асимметрии.

$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Стандартное отклонение}} $

Значение режима не указано, но его можно рассчитать по следующей формуле:

$ {Mode = 3 Median - 2 Mean \\ [7pt] College \ A: Mode = 3 (141) - 2 (150) \\ [7pt] \, = 423-300 = 123 \\ [7pt] S_ {KP } = \ frac {150-123} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {27} {30} = 0,9 \\ [7pt] \\ [7pt] College \ B: Mode = 3 (152) -2 (145) \\ [7pt] \, = 456-290 \\ [7pt] \, S_kp = \ frac {(142-166)} {30} \\ [7pt] \, = \ frac {(- 24)} {30} = -0,8} $