Статистика - соотношение сигнал / шум

Пропорция знак-волнение (сокращенное SNR) - это мера, используемая как часть науки и проектирования, которая анализирует уровень желанного знака до уровня шума фундамента. Он характеризуется как отношение энергии знака к силе шума, регулярно передаваемой в децибелах. Доля выше 1: 1 (более заметная, чем 0 дБ) показывает больше флаг, чем шум. Хотя SNR регулярно указывается для электрических знаков, он может быть связан с любым типом знаков (например, уровнями изотопов в ледяном центре или биохимическими движениями между клетками).

Отношение сигнал / шум определяется как отношение мощности сигнала (значимой информации) и мощности фонового шума (нежелательного сигнала):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

Если дисперсия сигнала и шума известны, а сигнал равен нулю:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

Если сигнал и шум измеряются на одном и том же импедансе, то SNR может быть получено путем вычисления квадрата отношения амплитуд:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Где A - среднеквадратичная (среднеквадратичная) амплитуда (например, среднеквадратичное напряжение).

децибелы

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон, сигналы часто выражаются с использованием логарифмической шкалы децибел. На основании определения децибела сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

$ {P_ {сигнал, дБ} = 10log_ {10} (P_ {сигнал})} $

и

$ {P_ {noise, dB} = 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Аналогичным образом, SNR может быть выражено в децибелах как

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} (SNR)} $

Используя определение SNR

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $

Использование правила отношения для логарифмов

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Подстановка определений SNR, сигнала и шума в децибелах в вышеприведенное уравнение приводит к важной формуле для вычисления отношения сигнал / шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражены в децибелах:

$ {SNR_ {дБ} = P_ {сигнал, дБ} - P_ {шум, дБ}} $

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты или милливатты, а отношение сигнал / шум является чистым числом.

Однако, когда сигнал и шум измеряются в вольтах или амперах, которые являются мерами амплитуд, они должны быть возведены в квадрат, чтобы быть пропорциональными мощности, как показано ниже:

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {noise}}) \\ [7pt] = A_ {signal, dB} - A_ {noise, dB}} $

пример

Постановка задачи:

Вычислите SNR 2,5 кГц синусоиды, отобранной при 48 кГц. Добавьте белый шум со стандартным отклонением 0,001. Установите для генератора случайных чисел значения по умолчанию для воспроизводимых результатов.

Решение:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $