Статистика - Индекс разнообразия Шеннона Винера

В литературе термины «богатство видов» и «видовое разнообразие» иногда используются взаимозаменяемо. Мы предлагаем, по крайней мере, авторам определить, что они подразумевают под любым термином. Из многих индексов разнообразия видов, используемых в литературе, индекс Шеннона, пожалуй, наиболее часто используется. В некоторых случаях он называется индексом Шеннона-Винера, а в других - индексом Шеннона-Уивера. Мы предлагаем объяснение этому двойному использованию терминов, и при этом мы отдаем дань памяти покойному Клоду Шеннону (который скончался 24 февраля 2001 года).

Индекс Шеннона-Винера определяется и задается следующей функцией:

$ {H = \ sum [(p_i) \ times ln (p_i)]} $

Где -

  • $ {p_i} $ = доля в общей выборке, представленная видами $ {i} $. Делить нет. особей вида i по общему количеству проб.

  • $ {S} $ = количество видов, = видовое богатство

  • $ {H_ {max} = ln (S)} $ = максимально возможное разнесение

  • $ {E} $ = Четность = $ {\ frac {H} {H_ {max}}} $

пример

Постановка задачи:

Образцы 5 видов 60,10,25,1,4. Рассчитайте индекс разнообразия Шеннона и Равномерность для этих значений выборки.

Значения выборки (S) = 60,10,25,1,4 количество видов (N) = 5

Для начала посчитаем сумму заданных значений.

сумма = (60 + 10 + 25 + 1 + 4) = 100

Виды $ {(i)} $ № в образце $ {P_i} $ $ {П (p_i)} $ $ {p_i \ times ln (p_i)} $
Большой синий 60 0,60 -0,51 -0,31
Горох куропатки 10 0,10 -2,30 -0,23
Сумах 25 0,25 -1,39 -0,35
Sed ге 1 0,01 -4,61 -0,05
Lespedeza 4 0.04 -3,22 -0,13
S = 5 Сумма = 100 Сумма = -1.07

$ {H = 1,07 \\ [7pt] H_ {max} = ln (S) = ln (5) = 1,61 \\ [7pt] E = \ frac {1,07} {1,61} = 0,66 \\ [7pt] Шеннон \ разнообразие \ index (H) = 1,07 \\ [7pt] Evenness = 0,66} $