Статистика - Остаточная сумма квадратов

В статистике остаточная сумма квадратов (RSS), также известная как сумма квадратов невязок (SSR) или сумма квадратов ошибок прогнозирования (SSE), является суммой квадратов невязок (отклонений предсказанных от фактических эмпирических значений). значения данных).

Остаточная сумма квадратов (RSS) определяется и задается следующей функцией:

формула

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Где -

  • $ {X, Y} $ = набор значений.

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = постоянная значений.

  • $ {n} $ = установить значение количества

пример

Постановка задачи:

Рассмотрим две группы населения, где X = 1,2,3,4 и Y = 4, 5, 6, 7, согласованно стоит $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Найдите остаточную сумму площади (RSS) значения двух групп населения.

Решение:

Данный,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Договоренность:

Подставим данные качества в рецепт, формула Оставшаяся сумма квадратов

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 } $