Статистика - распределение Рэлея

Распределение Рэлея является распределением непрерывной функции плотности вероятности. Он назван в честь английского лорда Рэлея. Этот дистрибутив широко используется для следующих целей:

  • Связь - для моделирования множества путей густо рассеянных сигналов при достижении приемника.

  • Физические науки - для моделирования скорости ветра, высоты волн, звукового или светового излучения.

  • Инжиниринг - проверка срока службы объекта в зависимости от его возраста.

  • Медицинская визуализация - для моделирования дисперсии шума в магнитно-резонансной томографии.

Распределение Рэлея

Функция плотности вероятности распределения Рэлея определяется как:

формула

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Где -

  • $ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.

Функция распределения распределения Рэлея определяется как:

формула

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Где -

  • $ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.

Дисперсия и ожидаемая стоимость

Ожидаемое значение или среднее значение распределения Рэлея определяется как:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

Дисперсия распределения Рэлея определяется как:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $