Статистика - функция плотности вероятности

В теории вероятностей функция плотности вероятности (PDF), или плотность непрерывной случайной величины, является функцией, которая описывает относительную вероятность того, что эта случайная величина принимает заданное значение.

Функция плотности вероятности определяется по следующей формуле:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Где -

  • $ {[a, b]} $ = интервал, в котором лежит x.

  • $ {P (a \ le X \ le b)} $ = вероятность того, что некоторое значение x находится в этом интервале.

  • $ {d_x} $ = ba

пример

Постановка задачи:

В течение дня случайные часы останавливаются один раз в любое время. Если x время, когда оно останавливается, и PDF для x определяется как:

$ {f (x) = \ begin {case} 1/24, & \ text {для $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {иначе} \ end {case}} $

Вычислите вероятность того, что часы останавливаются между 14:00 и 14:45.

Решение:

Мы нашли значение следующего:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0.45) \\ [7pt] \ = 0.01875} $