Статистика - распределение Пуассона

Транспортировка Пуассона представляет собой дискретную дисперсию вероятности и широко используется в измеримой работе. Это транспортное средство было произведено французским математиком доктором Симоном Дени Пуассоном в 1837 году, а распространение названо в его честь. Циркуляция Пуассона используется как часть тех обстоятельств, когда вероятность наступления события мала, т. Е. Случай иногда случается. Например, вероятность неисправных вещей в сборочной организации мала, вероятность возникновения тремора в год мала, вероятность несчастного случая на улице мала, и так далее. Все это случаи таких случаев, когда вероятность события мала.

Распределение Пуассона определяется и задается следующей функцией вероятности:

формула

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Где -

  • $ {m} $ = Вероятность успеха.

  • $ {P (Xx)} $ = Вероятность успеха x.

пример

Постановка задачи:

Производитель булавок понял, что на нормальных 5% его предмет неисправен. Он предлагает булавки в пакете 100 и страхует, что не более 4 булавок будут ошибочными. Какова вероятность того, что комплект будет соответствовать гарантированному качеству? [Дано: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Решение:

Пусть p = вероятность дефектного штифта = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Нам дают:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

Распределение Пуассона задается как:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Требуемая вероятность = P [пакет будет соответствовать гарантии]

= P [пакет содержит до 4 дефектов]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ times 65,374 = 0,438 $