Статистика - Перестановка

Перестановка - это расположение всего или части набора объектов с учетом порядка расположения. Например, предположим, что у нас есть набор из трех букв: A, B и C. Мы можем спросить, сколько способов мы можем расположить 2 буквы из этого набора.

Перестановка определяется и задается следующей функцией:

формула

$ {^ nP_r = \ frac {n!} {(nr)!}} $

Где -

  • $ {n} $ = множества, из которого элементы переставляются.

  • $ {r} $ = размер каждой перестановки.

  • $ {n, r} $ - неотрицательные целые числа.

пример

Постановка задачи:

Ученый-компьютерщик пытается найти ключевое слово для финансовой учетной записи. Если ключевое слово состоит только из 10 символов нижнего регистра (например, 10 символов из набора: a, b, c ... w, x, y, z) и ни один символ не может быть повторен, сколько разных уникальных расположений символов существует?

Решение:

Шаг 1: Определите, относится ли вопрос к перестановкам или комбинациям. Поскольку изменение порядка потенциальных ключевых слов (например, ajk против kja) создаст новую возможность, это проблема перестановок.

Шаг 2: Определите n и r

n = 26, поскольку ученый-компьютер выбирает из 26 возможностей (например, a, b, c ... x, y, z).

r = 10, поскольку ученый выбирает 10 символов.

Шаг 2: Применим формулу

$ {^ {26} P_ {10} = \ frac {26!} {(26-10)!} \\ [7pt] \ = \ frac {26!} {16!} \\ [7pt] \ = \ frac {26 (25) (24) ... (11) (10) (9) ... (1)} {(16) (15) ... (1)} \\ [7pt] \ = 26 (25) (24) ... (17) \\ [7pt] \ = 19275223968000} $