Статистика - один тест пропорции Z

Статистика теста - это z-оценка (z), определяемая следующим уравнением. $ {z = \ frac {(p - P)} {\ sigma}} $, где P - гипотетическое значение доли населения в null гипотезе, p - выборочная доля, а $ {\ sigma} $ - стандартное отклонение распределения выборки.

Статистика теста определяется и задается следующей функцией:

формула

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}}} $

Где -

  • $ {z} $ = Тестовая статистика

  • $ {n} $ = размер выборки

  • $ {p_o} $ = нулевое предполагаемое значение

  • $ {\ hat p} $ = наблюдаемая пропорция

пример

Постановка задачи:

Опрос утверждает, что 9 из 10 врачей рекомендуют аспирин для своих пациентов с головной болью. Чтобы проверить это утверждение, была выбрана случайная выборка из 100 врачей. Из этих 100 врачей 82 указывают, что они рекомендуют аспирин. Точно ли это утверждение? Используйте альфа = 0,05.

Решение:

Определить Null и альтернативные гипотезы

$ {H_0; p = .90 \\ [7pt] H_0; p \ ne .90} $

Здесь Альфа = 0,05. Используя альфа 0,05 с двусторонним тестом, мы ожидаем, что наш дистрибутив будет выглядеть примерно так:

Одна пропорция

Здесь у нас 0,025 в каждом хвосте. Посмотрев на 1 - 0,025 в нашей z-таблице, мы найдем критическое значение 1,96. Таким образом, наше правило принятия решения для этого двустороннего теста: Если Z меньше -1,96 или больше 1,96, отклоните null гипотезу. Рассчитайте статистику теста:

$ {z = \ frac {\ hat p -p_o} {\ sqrt {\ frac {p_o (1-p_o)} {n}}} \\ [7pt] \ hat p = .82 \\ [7pt] p_o = .90 \\ [7pt] n = 100 \\ [7pt] z_o = \ frac {.82 - .90} {\ sqrt {\ frac {.90 (1- .90)} {100}}} \\ [ 7pt] \ = \ frac {-. 08} {0.03} \\ [7pt] \ = -2.667} $

При z = -2,667 Таким образом, в результате мы должны отвергнуть null гипотезу и, как заключение, утверждение, что 9 из 10 врачей рекомендуют аспирин для своих пациентов, не является точным, z = -2,667, р <0,05.