Статистика - нечетная и четная перестановка

Рассмотрим X как конечный набор из по меньшей мере двух элементов, тогда перестановки X можно разделить на две категории одинакового размера: четная перестановка и нечетная перестановка.

Нечетная перестановка

Нечетная перестановка - это набор перестановок, полученных из нечетного числа двухэлементных перестановок в наборе. Обозначается суммой перестановок -1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны $ {\ frac {n!} {2}} $ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, ... возможны нечетные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и т. Д.

пример

Вычислить нечетную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Решение:

Здесь n = 4, таким образом, всего нет. возможны нечетные перестановки: $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Ниже приведены шаги для генерации нечетных перестановок.

Шаг 1:

Поменяйте местами два числа один раз. Ниже приведены доступные перестановки:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

Шаг 2:

Поменяйте местами два числа три раза. Ниже приведены доступные перестановки:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

Четная перестановка

Четная перестановка - это набор перестановок, полученных из четного числа двухэлементных перестановок в наборе. Обозначается символом перестановки +1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны $ {\ frac {n!} {2}} $ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, ... возможны четные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и т. Д.

пример

Вычислить четную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Решение:

Здесь n = 4, таким образом, всего нет. возможны даже перестановки $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Ниже приведены шаги для создания четных перестановок.

Шаг 1:

Поменяйте местами два числа ноль раз. Ниже приведена перестановка:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

Шаг 2:

Поменяйте местами два числа два раза. Ниже приведены доступные перестановки:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $