Статистика - нормальное распределение

Нормальное распределение - это расположение набора данных, в котором большинство значений кластеризуется в середине диапазона, а остальные сужаются симметрично в любую крайнюю сторону. Рост является одним из простых примеров того, что следует нормальному распределению: большинство людей среднего роста, число людей, которые выше и ниже среднего, довольно равны, и очень небольшое (и все еще приблизительно эквивалентное) число людей либо чрезвычайно высокий или очень короткий. Вот пример кривой нормального распределения:

Нормальное распределение

Графическое представление нормального распределения иногда называют кривой колокола из-за его расширяющейся формы. Точная форма может варьироваться в зависимости от распределения населения, но пик всегда находится посередине, а кривая всегда симметрична. В нормальном распределении средняя мода и медиана одинаковы.

формула

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}} $

Где -

  • $ {\ mu} $ = Среднее

  • $ {\ sigma} $ = стандартное отклонение

  • $ {\ pi \ ок 3.14159} $

  • $ {e \ ок 2.71828} $

пример

Постановка задачи:

Обследование ежедневного времени в пути имело следующие результаты (в минутах):

26 33 65 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 38 45 32 28 34

Среднее значение составляет 38,8 минуты, а стандартное отклонение - 11,4 минуты. Преобразуйте значения в z - оценки и подготовьте график нормального распределения.

Решение:

Формула для z-счета, которую мы использовали:

$ {z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}} $

Где -

  • $ {z} $ = "z-оценка" (стандартная оценка)

  • $ {x} $ = значение, которое будет стандартизировано

  • $ {\ mu} $ = среднее

  • $ {\ sigma} $ = стандартное отклонение

Чтобы преобразовать 26:

Сначала вычтите среднее: 26-38,8 = -12,8,

Затем разделите на стандартное отклонение: -12,8 / 11,4 = -1,12

Таким образом, 26 равно -1.12 стандартного отклонения от среднего

Вот первые три преобразования.

Исходное значение расчет Стандартный счет (z-счет)
26 (26-38,8) / 11,4 = -1,12
33 (33-38,8) / 11,4 = -0,51
65 (65-38,8) / 11,4 = -2,30
... ... ...

И вот они графически представляют:

Нормальное распределение