Статистика - логистическая регрессия

Логистическая регрессия - это статистический метод для анализа набора данных, в котором есть одна или несколько независимых переменных, определяющих результат. Результат измеряется дихотомической переменной (в которой есть только два возможных результата).

формула

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Где -

  • Реакция - Наличие / Отсутствие характеристики.

  • Предиктор - числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Присутствие) одинаково на каждом уровне x.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Присутствие) увеличивается с увеличением x

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Присутствие) уменьшается с увеличением x.

пример

Постановка задачи:

Решить логистическую регрессию следующей проблемы Rizatriptan для мигрени

Реакция - полное обезболивание через 2 часа (да / нет).

Предиктор - доза (мг): плацебо (0), 2,5,5,10

доза #Patients #Relieved % Уменьшенный
0 67 2 3.0
2.5 75 7 9,3
5 130 29 22,3
10 145 40 27,6

Решение:

Имея $ {\ alpha = -2.490} и $ {\ beta = .165}, мы имеем следующие данные:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0.29} $
Доза ($ {х} $) $ {\ Р (х)} $
0 0.03
2.5 0,09
5 0,23
10 0,29
Логистическая регрессия