Статистика - Проверка гипотез

Статистическая гипотеза - это предположение о населении, которое может быть или не быть правдой. Проверка гипотез - это набор формальных процедур, используемых статистиками для принятия или отклонения статистических гипотез. Статистические гипотезы бывают двух типов:

  • Null гипотеза, $ {H_0} $ - представляет гипотезу случайной основы.

  • Альтернативная гипотеза, $ {H_a} $ - представляет собой гипотезу наблюдений, на которые влияет какая-то неслучайная причина.

пример

Предположим, мы хотели проверить, была ли монета справедливой и сбалансированной. null гипотеза могла бы сказать, что половина сальто будет иметь голову, а половина - хвост, тогда как альтернативная гипотеза может сказать, что смещение голова и хвост могут быть очень разными.

$ H_0: P = 0,5 \\ [7pt] H_a: P \ ne 0,5 $

Например, если мы перевернули монету 50 раз, в результате получается 40 голов и 10 хвостов. Используя результат, нам нужно отвергнуть null гипотезу и сделать вывод, основываясь на доказательствах, что монета, вероятно, не была справедливой и сбалансированной.

Проверка гипотез

Следующий формальный процесс используется статистиком, чтобы определить, следует ли отклонить null гипотезу, основываясь на данных выборки. Этот процесс называется проверкой гипотез и состоит из следующих четырех этапов:

  1. Сформулируйте гипотезы - этот шаг включает в себя формулировку как null и альтернативных гипотез. Гипотезы должны быть изложены таким образом, чтобы они были взаимоисключающими. Если одно верно, то другое должно быть ложным.

  2. Сформулируйте план анализа. План анализа должен описать, как использовать данные выборки для оценки null гипотезы. Процесс оценки сосредоточен вокруг единой статистики теста.

  3. Анализ данных выборки - найдите значение статистики теста (используя такие свойства, как средняя оценка, пропорция, t-статистика, z-оценка и т. Д.), Указанное в плане анализа.

  4. Интерпретировать результаты - применять решения, изложенные в плане анализа. Если значение тестовой статистики очень маловероятно на основе null гипотезы, то отклоните null гипотезу.