Статистика - среднее гармоническое
Что такое гармоническое среднее?
Гармоническое среднее также является математическим средним, но его применение ограничено. Обычно используется для нахождения среднего значения переменных, которые выражаются в виде отношения двух разных единиц измерения, например, скорость измеряется в км / ч или в милях / с и т. Д.
Взвешенное гармоническое среднее
формула
$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $
Где -
$ {HM} $ = среднее гармоническое
$ {W} $ = Вес
$ {X} $ = значение переменной
пример
Постановка задачи:
Найти взвешенный HM предметов 4, 7,12,19,25 с весами 1, 2,1,1,1 соответственно.
Решение:
| $ {X} $ | $ {W} $ | $ \ Гидроразрыва {W} {X} $ |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 0,2500 |
| 7 | 2 | 0,2857 |
| 12 | 1 | 0,0833 |
| 19 | 1 | 0,0526 |
| 25 | 1 | 0,0400 |
| $ \ sum W $ | $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116 |
Исходя из вышеупомянутой формулы, среднее гармоническое $ GM $ будет:
∴ Взвешенный HM = 8,4317
Мы собираемся обсудить методы вычисления гармонического среднего для трех типов рядов:
Индивидуальный ряд данных
Когда данные приведены на индивидуальной основе. Ниже приведен пример отдельных серий:
| Предметы | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|
Ряд дискретных данных
Когда данные приведены вместе с их частотами. Ниже приведен пример дискретного ряда:
| Предметы | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| частота | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
Непрерывный ряд данных
Когда данные приведены на основе диапазонов вместе с их частотами. Ниже приведен пример непрерывной серии:
| Предметы | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| частота | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |