Статистика - среднее гармоническое

Что такое гармоническое среднее?

Гармоническое среднее также является математическим средним, но его применение ограничено. Обычно используется для нахождения среднего значения переменных, которые выражаются в виде отношения двух разных единиц измерения, например, скорость измеряется в км / ч или в милях / с и т. Д.

Взвешенное гармоническое среднее

формула

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Где -

  • $ {HM} $ = среднее гармоническое

  • $ {W} $ = Вес

  • $ {X} $ = значение переменной

пример

Постановка задачи:

Найти взвешенный HM предметов 4, 7,12,19,25 с весами 1, 2,1,1,1 соответственно.

Решение:

$ {X} $ $ {W} $ $ \ Гидроразрыва {W} {X} $
4 1 0,2500
7 2 0,2857
12 1 0,0833
19 1 0,0526
25 1 0,0400
$ \ sum W $ $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Исходя из вышеупомянутой формулы, среднее гармоническое $ GM $ будет:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0.7116} \\ [7pt] \, = 8,4317 $

∴ Взвешенный HM = 8,4317

Мы собираемся обсудить методы вычисления гармонического среднего для трех типов рядов:

Индивидуальный ряд данных

Когда данные приведены на индивидуальной основе. Ниже приведен пример отдельных серий:

Предметы 5 10 20 30 40 50 60 70

Ряд дискретных данных

Когда данные приведены вместе с их частотами. Ниже приведен пример дискретного ряда:

Предметы 5 10 20 30 40 50 60 70
частота 2 5 1 3 12 0 5 7

Непрерывный ряд данных

Когда данные приведены на основе диапазонов вместе с их частотами. Ниже приведен пример непрерывной серии:

Предметы 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
частота 2 5 1 3 12