Статистика - Gumbel Distribution

Распределение Гумбеля представляет собой распределение экстремальных значений как максимальных, так и минимальных выборок, используемых в различных распределениях. Используется для моделирования распределения пиковых уровней. Например, показать распределение пиковых температур за год, если есть список максимальных температур за 10 лет.

Распределение Гумбеля

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности распределения Гумбеля имеет вид:

формула

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Где -

  • $ {\ alpha} $ = параметр местоположения.

  • $ {\ beta} $ = параметр масштаба.

  • $ {x} $ = случайная величина.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения распределения Гумбеля задается как:

формула

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $

Где -

  • $ {\ alpha} $ = параметр местоположения.

  • $ {\ beta} $ = параметр масштаба.

  • $ {x} $ = случайная величина.