Статистика - геометрическое распределение вероятностей

Геометрическое распределение является частным случаем отрицательного биномиального распределения. Это касается количества испытаний, необходимых для одного успеха. Таким образом, геометрическое распределение является отрицательным биномиальным распределением, где число успехов (r) равно 1.

формула

$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $

Где -

  • $ {p} $ = вероятность успеха для одного испытания.

  • $ {q} $ = вероятность неудачи для одного испытания (1-р)

  • $ {x} $ = количество ошибок до успеха.

  • $ {P (Xx)} $ = Вероятность x успехов в n испытаниях.

пример

Постановка задачи:

На ярмарке развлечений участник имеет право на приз, если он бросает кольцо на колышек с определенного расстояния. Замечено, что только 30% конкурентов могут это сделать. Если кому-то дается 5 шансов, какова вероятность того, что он выиграет приз, если он уже упустил 4 шанса?

Решение:

Если кто-то уже упустил четыре шанса и должен выиграть в пятом шансе, то это вероятностный эксперимент получения первого успеха в 5 испытаниях. Постановка задачи также предполагает, что распределение вероятностей является геометрическим. Вероятность успеха определяется формулой геометрического распределения:

$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $

Где -

  • $ {p = 30 \% = 0,3} $

  • $ {x = 5} $ = количество ошибок до успеха.

Следовательно, требуемая вероятность:

$ {P (X = 5) = 0,3 \ раз (1-0,3) ^ {5-1}, \\ [7pt] \, = 0,3 \ раз (0,7) ^ 4, \\ [7pt] \, \ приблиз. 0,072 \\ [7pt] \, \ приблизительно 7,2 \%} $