Статистика - среднее геометрическое

Среднее геометрическое из n чисел определяется как n-й корень произведения n чисел.

формула

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n}} $

Где -

  • $ {n} $ = Всего чисел.

  • $ {x_i} $ = числа.

пример

Постановка задачи:

Определите среднее геометрическое из следующего набора чисел.

1 3 9 27 81

Решение:

Шаг 1: Здесь n = 5

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {1 \ times 3 \ times 9 \ times 27 \ times 81} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ 3 \ times 3 ^ 3 \ times 3 ^ 4} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ {10}} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {{3 ^ 2} ^ 5} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {9 ^ 5} \\ [7pt] \, = 9} $

Таким образом, среднее геометрическое заданных чисел составляет $ 9 $.