Статистика - F Test Table

F-тест назван в честь более известного аналитика Р. А. Фишера. F-критерий используется для проверки того, изменяются ли контрасты две автономные оценки населения, или же эти два примера можно рассматривать как взятые из типичных групп населения, имеющих одинаковую разницу. Для проведения теста мы рассчитываем, что F-статистика определяется как:

формула

$ {F} = \ frac {Большая \ оценка \ of \ Population \ Variance} {меньшая \ оценка \ of \ Population \ Variance} = \ Frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ где \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Процедура

Процедура его тестирования следующая:

  1. Установите null гипотезу, что две популяции равны. то есть $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Дисперсии случайных выборок рассчитываются по формуле:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. Коэффициент дисперсии F рассчитывается как:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Степени свободы вычисляются. Степени свободы большей оценки дисперсии населения обозначаются через v1, а меньшая оценка - через v2. То есть,

      $ {v_1} $ = степени свободы для выборки с большей дисперсией = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = степени свободы для выборки с меньшей дисперсией = $ {n_2-1} $

  5. Затем из таблицы F, приведенной в конце книги, значение $ {F} $ найдено для $ {v_1} $ и $ {v_2} $ с уровнем значимости 5%.

  6. Затем мы сравниваем вычисленное значение $ {F} $ с табличным значением $ {F_.05} $ для степеней свободы $ {v_1} $ и $ {v_2} $. Если вычисленное значение $ {F} $ превышает табличное значение $ {F} $, мы отвергаем null гипотезу и заключаем, что разница между двумя дисперсиями значительна. С другой стороны, если вычисленное значение $ {F} $ меньше табличного значения, null гипотеза принимается и приходит к выводу, что оба примера иллюстрируют применение F-критерия.

пример

Постановка задачи:

В выборке из 8 наблюдений полное квадратичное отклонение от среднего значения составило 94,5. В другом образце из 10 восприятий ценность была равна 101,7. Проверьте, велико ли различие на уровне 5%. (Вам говорят, что при уровне центральности 5% базовая оценка $ {F} $ для $ {v_1} $ = 7 и $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ составляет 3,29).

Решение:

Давайте возьмем гипотезу о том, что разница в дисперсиях двух выборок несущественна, т.е. $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Нам дают следующее:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

Применение F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Для $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 и $ {F_.05} $ = 3,29. Расчетное значение $ {F} $ меньше табличного значения. Следовательно, мы принимаем null гипотезу и заключаем, что разница в дисперсиях двух выборок незначительна на уровне 5%.