Статистика - экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение или отрицательное экспоненциальное распределение представляет собой распределение вероятностей для описания времени между событиями в пуассоновском процессе. В пуассоновском процессе события происходят непрерывно и независимо с постоянной средней скоростью. Экспоненциальное распределение является частным случаем гамма-распределения.

Экспоненциальное распределение

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности экспоненциального распределения имеет вид:

формула

$ {f (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {case} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {case} $

Где -

  • $ {\ lambda} $ = параметр скорости.

  • $ {x} $ = случайная величина.

Кумулятивная функция распределения

Накопительная функция экспоненциального распределения имеет вид:

формула

$ {F (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {case} 1- e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {case} $

Где -

  • $ {\ lambda} $ = параметр скорости.

  • $ {x} $ = случайная величина.