Статистика - Статистика Децилей

Система деления заданного случайного распределения данных или значений в серии на десять групп одинаковой частоты называется децилями.

формула

$ {D_i = l + \ frac {h} {f} (\ frac {iN} {10} - c); я = 1,2,3 ..., 9} $

Где -

  • $ {l} $ = нижняя граница группы децилей.

  • $ {h} $ = ширина группы децилей.

  • $ {f} $ = частота группы децилей.

  • $ {N} $ = общее количество наблюдений.

  • $ {c} $ = накопительная частота, предшествующая группе децилей.

пример

Постановка задачи:

Рассчитайте децили распределения для следующей таблицы:

фи Fi
[50-60] 8 8
[60-60] 10 18
[70-60] 16 34
[80-60] 14 48
[90-60] 10 58
[100-60] 5 63
[110-60] 2 65
65

Решение:

Расчет первого дециля

$ {\ frac {65 \ times 1} {10} = 6,5 \\ [7pt] \, D_1 = 50 + \ frac {6,5 - 0} {8} \ times 10, \\ [7pt] \, = 58,12} $

Расчет второго дециля

$ {\ frac {65 \ times 2} {10} = 13 \\ [7pt] \, D_2 = 60 + \ frac {13 - 8} {10} \ times 10, \\ [7pt] \, = 65} $

Расчет третьего дециля

$ {\ frac {65 \ times 3} {10} = 19,5 \\ [7pt] \, D_3 = 70 + \ frac {19,5 - 18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 70,94} $

Расчет четвертого дециля

$ {\ frac {65 \ times 4} {10} = 26 \\ [7pt] \, D_4 = 70 + \ frac {26 - 18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 75} $

Расчет пятого дециля

$ {\ frac {65 \ times 5} {10} = 32,5 \\ [7pt] \, D_5 = 70 + \ frac {32,5 - 18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 79,06} $

Расчет шестого дециля

$ {\ frac {65 \ times 6} {10} = 39 \\ [7pt] \, D_6 = 70 + \ frac {39 - 34} {14} \ times 10, \\ [7pt] \, = 83,57} $

Расчет седьмого дециля

$ {\ frac {65 \ times 7} {10} = 45,5 \\ [7pt] \, D_7 = 80 + \ frac {45,5 - 34} {14} \ times 10, \\ [7pt] \, = 88.21} $

Расчет восьмого дециля

$ {\ frac {65 \ times 8} {10} = 52 \\ [7pt] \, D_8 = 90 + \ frac {52 - 48} {10} \ times 10, \\ [7pt] \, = 94} $

Расчет девятого дециля

$ {\ frac {65 \ times 9} {10} = 58,5 \\ [7pt] \, D_9 = 100 + \ frac {58.5 - 58} {5} \ times 10, \\ [7pt] \, = 101} $