Статистика - кумулятивное распределение Пуассона

$ {\ lambda} $ - это параметр формы, который указывает среднее количество событий в данном интервале времени. Ниже приведен график функции плотности вероятности Пуассона для четырех значений $ {\ lambda} $. Кумулятивная функция распределения.

Совокупное распределение Пуассона

формула

$$ {F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}} $$

Где -

  • $ {e} $ = Основание натурального логарифма, равное 2.71828

  • $ {k} $ = количество вхождений события; вероятность которого определяется функцией.

  • $ {k!} $ = Факториал k

  • $ {\ lambda} $ = положительное действительное число, равное ожидаемому числу вхождений в течение данного интервала

пример

Постановка задачи:

Сложная программная система усредняет 7 ошибок на 5000 строк кода. Какова вероятность точно 2 ошибки в 5000 строк случайно выбранных строк кода?

Решение:

Вероятность ровно 2 ошибок в 5000 строк случайно выбранных строк кода составляет:

$ {p (2,7) = \ frac {e ^ {- 7} 7 ^ 2} {2!} = 0.022} $