Статистика - непрерывное равномерное распределение

Непрерывное равномерное распределение - это распределение вероятностей выбора случайных чисел из непрерывного интервала между a и b. Его функция плотности определяется следующим. Вот график непрерывного равномерного распределения с a = 1, b = 3.

формула

f (x) = \ begin {case} 1 / (ba), & \ text {когда $ a \ le x \ le b $} \\ 0, & \ text {когда $ x \ lt a $ или $ x \ gt b $} \ end {case}

пример

Постановка задачи:

Предположим, вы проводите тест и представляете запрос в толпе из 20 претендентов. Время, разрешенное для ответа на запрос, составляет 30 секунд. Какое количество людей склонно реагировать в течение 5 секунд? (Регулярно, претенденты должны нажимать на уловку правильного решения, и чемпион выбирается при предпосылке первого щелчка).

Решение:

Шаг 1: Интервал распределения вероятностей в секундах составляет [0, 30].

⇒ The probability density is = 1/30-0=1/30. 

Шаг 2: Требуется, сколько ответит за 5 секунд. То есть подинтервал успешного события равен [0, 5]. Теперь вероятность P (x <5) является пропорцией ширины этих двух интервалов.

⇒ 5/30=1/6. 

После 20 претендентов количество соперников, способных реагировать в течение 5 секунд, составляет (1/6) (20) = 3.