Статистика - коэффициент Каппа Коэна

Коэффициент Каппа Коэна - это статистика, которая измеряет межрегиональное согласие для качественных (категориальных) предметов. Обычно считается, что это более надежная мера, чем простой расчет соглашения о процентах, поскольку k учитывает случайное соглашение. Каппа Коэна измеряет соглашение между двумя оценщиками, каждый из которых классифицирует N предметов в C взаимоисключающих категорий.

Коэффициент Каппа Коэна определяется и задается следующей функцией:

формула

$ {k = \ frac {p_0 - p_e} {1-p_e} = 1 - \ frac {1-p_o} {1-p_e}} $

Где -

  • $ {p_0} $ = относительное наблюдаемое согласие между оценщиками.

  • $ {p_e} $ = гипотетическая вероятность случайного соглашения.

$ {p_0} $ и $ {p_e} $ вычисляются с использованием наблюдаемых данных, чтобы вычислить вероятности каждого наблюдателя, произвольно говоря каждой категории. Если оценщики полностью согласны, тогда $ {k} $ = 1. Если среди оценщиков нет согласия, отличного от ожидаемого (как указано в $ {p_e} $), $ {k} $ ≤ 0 ,

пример

Постановка задачи:

Предположим, вы анализировали данные, относящиеся к группе из 50 человек, подающих заявку на грант. Каждое грантовое предложение было прочитано двумя читателями, и каждый читатель либо сказал «Да», либо «Нет». Предположим, что данные подсчета разногласий были следующими: где A и B - считыватели, данные по диагональному наклону влево показывают количество соглашений и данные по диагональному наклону вправо, разногласия:

В
да нет
да 20 5
нет 10 15

Рассчитайте коэффициент Каппа Коэна.

Решение:

Обратите внимание, что было предложено 20 предложений, которые были предоставлены как читателем A, так и читателем B, и 15 предложений, которые были отклонены обоими читателями. Таким образом, наблюдаемое пропорциональное согласие

$ {p_0 = \ frac {20 + 15} {50} = 0,70} $

Чтобы вычислить $ {p_e} $ (вероятность случайного согласия), отметим, что:

  • Читатель А сказал «Да» 25 заявителям и «Нет» 25 заявителям. Таким образом, читатель А ответил «Да» в 50% случаев.

  • Читатель B сказал «Да» 30 заявителям и «Нет» 20 заявителям. Таким образом, читатель Б сказал «Да» в 60% случаев.

Используя формулу P (A и B) = P (A) x P (B), где P - вероятность наступления события.

Вероятность того, что они оба случайно скажут «Да», равна 0,50 х 0,60 = 0,30, а вероятность того, что они оба скажут «Нет», равна 0,50 х 0,40 = 0,20. Таким образом, общая вероятность случайного согласия составляет $ {p_e} $ = 0,3 + 0,2 = 0,5.

Итак, теперь, применяя нашу формулу для каппа Коэна, мы получаем:

$ {k = \ frac {p_0 - p_e} {1-p_e} = \ frac {0.70 - 0.50} {1-0.50} = 0,40} $