Статистика - Коэффициент вариации

Коэффициент вариации

Стандартное отклонение является абсолютной мерой дисперсии. Когда необходимо провести сравнение между двумя рядами, используется относительная мера дисперсии, известная как коэффициент вариации.

Коэффициент вариации, CV определяется и задается следующей функцией:

формула

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

Где -

$ {CV} $ = Коэффициент вариации.
$ {\ sigma} $ = стандартное отклонение.
$ {X} $ = среднее.

пример

Постановка задачи:

Из следующих данных. Определите рискованный проект, более рискованный

Год	1	2	3	4	5
Проект X (Денежная прибыль в рупиях).	10	15	25	30	55
Проект Y (Денежная прибыль в рупиях).	5	20	40	40	30

Решение:

Чтобы идентифицировать рискованный проект, мы должны определить, какой из этих проектов менее последовательн в получении прибыли. Отсюда мы разрабатываем коэффициент вариации.

Проект Икс			Проект у
$ {X} $	$ {X_i - \ bar X} $ $ {Х} $	$ {Х ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y_i - \ bar Y} $ $ {У} $	$ {У ^ 2} $
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	+784	30	3	9
$ {\ sum X = 135} $		$ {\ sum x ^ 2 = 1230} $	$ {\ sum Y = 135} $		$ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Проект Икс

$ {Here \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] и \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Проект Y

$ {Here \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] и \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

Поскольку коэффициент вариации выше для проекта X, чем для проекта Y, следовательно, несмотря на то, что средняя прибыль одинакова, проект X более рискован.