Статистика - круговая перестановка

Круговая перестановка - это общее количество способов, которыми n отдельных объектов могут быть расположены вокруг неподвижного круга. Это двух типов.

  1. Случай 1: - Порядок по часовой стрелке и против часовой стрелки различен.

  2. Случай 2: - По часовой стрелке и против часовой стрелки одинаковые.

Круговая перестановка

Случай 1: Формула

$ {P_n = (n-1)!} $

Где -

  • $ {P_n} $ = представляет круговую перестановку

  • $ {n} $ = Количество объектов

Случай 2: Формула

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Где -

  • $ {P_n} $ = представляет круговую перестановку

  • $ {n} $ = Количество объектов

пример

Постановка задачи:

Рассчитайте круговую перестановку 4 человек, сидящих за круглым столом, учитывая, что i) ордера по часовой стрелке и против часовой стрелки различны и ii) ордера по часовой стрелке и против часовой стрелки одинаковы.

Решение:

В случае 1, n = 4, используя формулу

$ {P_n = (n-1)!} $

Применить формулу

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

В случае 2 n = 4, используя формулу

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Применить формулу

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $