Статистика - теорема Чебышева

Доля любого набора чисел, лежащих в пределах k стандартных отклонений этих чисел от среднего числа этих чисел, составляет не менее

$ {1- \ гидроразрыва {1} {к ^ 2}} $

Где -

$ {k = \ frac {the \ within \ number} {the \ standard \ deviation}} $

и $ {k} $ должно быть больше 1

пример

Постановка задачи:

Используйте теорему Чебышева, чтобы найти, какой процент значений упадет между 123 и 179 для набора данных со средним значением 151 и стандартным отклонением 14.

Решение:

Мы вычитаем 151-123 и получаем 28, что говорит нам, что 123 на 28 единиц ниже среднего.
Мы вычитаем 179-151, а также получаем 28, что говорит о том, что 151 на 28 единиц выше среднего.
Эти два вместе говорят нам, что значения между 123 и 179 находятся в пределах 28 единиц от среднего. Следовательно, «в пределах числа» составляет 28.
Таким образом, мы находим число стандартных отклонений, k, которое составляет «в пределах числа» 28, путем деления его на стандартное отклонение:

$ {k = \ frac {the \ inside \ number} {the \ standard \ deviation} = \ frac {28} {14} = 2} $

Итак, теперь мы знаем, что значения между 123 и 179 находятся в пределах 28 единиц от среднего, что совпадает с k = 2 стандартными отклонениями от среднего. Теперь, поскольку k> 1, мы можем использовать формулу Чебышева, чтобы найти долю данных, которые находятся в пределах k = 2 стандартных отклонений от среднего. Подставляя k = 2 имеем:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Таким образом, $ {\ frac {3} {4}} $ данных лежат между 123 и 179. И так как $ {\ frac {3} {4} = 75} $%, это означает, что 75% значений данных находятся между 123 и 179.