Статистика - модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза - это математическая модель для проверки изменения цен во времени финансовых инструментов, таких как акции, которые можно использовать для расчета цены европейского опциона на покупку. Эта модель предполагает, что цена активов, которые активно торгуются, следует геометрическому броуновскому движению, имеющему постоянный дрейф и волатильность. В случае опциона на акции модель Блэка Шоулза включает в себя изменение цены базового актива в постоянных ценах, временную стоимость денег, цену исполнения опциона и время его истечения.

Модель Блэка Шоулза была разработана в 1973 году Фишером Блэком, Робертом Мертоном и Мироном Скоулзом и до сих пор широко используется на финансовых рынках в Юпории. Это один из лучших способов определить справедливые цены опционов.

входные

Модель Блэка Шоулза требует пяти входов.

  • Цена исполнения опциона

  • Текущая цена акций

  • Время истечения

  • Безрисковая ставка

  • летучесть

Предположения

Модель Блэка Шоулза предполагает следующие моменты.

  • Цены на акции следуют логически нормальному распределению.

  • Цены на активы не могут быть отрицательными.

  • Нет транзакции стоимость или налог.

  • Безрисковая процентная ставка является постоянной для всех сроков погашения.

  • Короткая продажа ценных бумаг с использованием выручки разрешена.

  • Никакой безрисковой арбитражной возможности нет.

формула

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \, где \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

Где -

  • $ {C} $ = значение опции звонка.

  • $ {P} $ = стоимость опциона пут.

  • $ {S} $ = Цена акций.

  • $ {K} $ = Цена исполнения.

  • $ {r} $ = безрисковая процентная ставка.

  • $ {T} $ = Время до погашения.

  • $ {\ sigma} $ = Годовая волатильность.

Ограничения

Модель Блэка Шоулза имеет следующие ограничения.

  • Применимы только к европейским опционам, поскольку американские опционы могут быть исполнены до истечения срока их действия.

  • Постоянные дивиденды и постоянные безрисковые ставки не могут быть реалистичными.

  • Волатильность может колебаться в зависимости от уровня спроса и предложения, поэтому постоянство может быть неверным.