Статистика - биномиальное распределение

Биноминальное присвоение - это передача с дискретной вероятностью. Это распределение было обнаружено швейцарским математиком Джеймсом Бернулли. Он используется в такой ситуации, когда эксперимент дает две возможности - успех и неудача. Биномиальное распределение - это дискретное распределение вероятностей, которое выражает вероятность одного набора из двух альтернатив - успехов (p) и неудач (q). Биномиальное распределение определяется и задается следующей функцией вероятности:

формула

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Где -

  • $ {p} $ = Вероятность успеха.

  • $ {q} $ = Вероятность отказа = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Количество испытаний.

  • $ {P (Xx)} $ = Вероятность x успехов в n испытаниях.

пример

Постановка задачи:

Восемь монет подбрасываются одновременно. Откройте для себя вероятность получения не менее 6 голов.

Решение:

Пусть $ {p} $ = вероятность получить голову. $ {q} $ = вероятность получения хвоста.

$ Здесь {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (не менее \ 6 \ head)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $