Статистика - оценка лучших точек

Точечная оценка включает использование выборочных данных для расчета единственного значения (известного как статистика), которое должно служить «наилучшим предположением» или «наилучшей оценкой» неизвестного (фиксированного или случайного) параметра совокупности. Более формально, это применение точечного оценщика к данным.

формула

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Где -

  • $ {MLE} $ = Оценка максимального правдоподобия.

  • $ {S} $ = номер успеха.

  • $ {T} $ = Количество испытаний.

  • $ {z} $ = Z-критическое значение.

пример

Постановка задачи:

Если монету подбрасывают 4 раза из девяти испытаний с уровнем доверительного интервала 99%, то какова лучшая точка успеха этой монеты?

Решение:

Успех (S) = 4 испытания (T) = 9 Уровень доверительного интервала (P) = 99% = 0,99. Чтобы вычислить оценку наилучшей точки, давайте вычислим все значения:

Шаг 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Шаг 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Шаг 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Шаг 4

Откройте для себя Z-критическое значение из таблицы Z. Z-критическое значение (z) = для уровня 99% = 2,5758

Шаг 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0,468} $

Результат

Соответственно, оценка наилучшего балла составляет 0,468 при MLE ≤ 0,5.