Введение в вероятность

PMF и CDF оба термина относятся к вероятности и статистике. Теперь вопрос, который должен возникнуть у вас в голове, заключается в том, почему мы изучаем вероятность. Это потому, что эти две концепции PMF и CDF будут использоваться в следующем уроке по выравниванию гистограммы. Так что, если вы не знаете, как рассчитать PMF и CDF, вы не можете применить выравнивание гистограммы на вашем изображении

,

Что такое PMF?

PMF обозначает функцию вероятности массы. Как следует из названия, это дает вероятность каждого числа в наборе данных, или вы можете сказать, что это в основном дает количество или частоту каждого элемента.

Как рассчитывается PMF

Мы рассчитаем PMF двумя разными способами. Сначала из матрицы, потому что в следующем уроке мы должны вычислить PMF из матрицы, а изображение - не более чем двумерная матрица.

Затем мы возьмем другой пример, в котором мы будем вычислять PMF по гистограмме.

Рассмотрим эту матрицу.

1 2 7 5 6
7 2 3 4 5
0 1 5 7 3
1 2 5 6 7
6 1 0 3 4

Теперь, если бы мы рассчитали PMF этой матрицы, вот как мы собираемся это сделать.

Сначала мы возьмем первое значение в матрице, а затем посчитаем, сколько раз это значение появляется во всей матрице. После подсчета они могут быть представлены в гистограмме или в таблице, подобной этой ниже.

PMF

0 2 2/25
1 4 4/25
2 3 3/25
3 3 3/25
4 2 2/25
5 4 4/25
6 3 3/25
7 4 4/25

Обратите внимание, что сумма счета должна быть равна общему количеству значений.

Расчет PMF по гистограмме

гистограмма

Вышеупомянутая гистограмма показывает частоту значений уровня серого для 8 бит на пиксельное изображение.

Теперь, если нам нужно рассчитать его PMF, мы просто посмотрим на счетчик каждого бара по вертикальной оси, а затем разделим его на общее количество.

Таким образом, PMF приведенной выше гистограммы таков.

гистограмма

Еще одна важная вещь, которую следует отметить в приведенной выше гистограмме, это то, что она не монотонно увеличивается. Поэтому, чтобы увеличить его монотонно, мы рассчитаем его CDF.

Что такое CDF?

CDF обозначает совокупную распределительную функцию. Это функция, которая вычисляет совокупную сумму всех значений, которые рассчитываются с помощью PMF. Это в основном подводит итог предыдущего.

Как рассчитывается?

Мы рассчитаем CDF, используя гистограмму. Вот как это делается. Рассмотрим гистограмму, показанную выше, которая показывает PMF.

Поскольку эта гистограмма не увеличивается монотонно, поэтому она будет расти монотонно.

Мы просто сохраним первое значение, как оно есть, а затем во втором значении добавим первое и так далее.

Вот CDF вышеупомянутой функции PMF.

гистограмма

Теперь, как видно из приведенного выше графика, первое значение PMF остается без изменений. Второе значение PMF добавляется в первое значение и помещается более 128. Третье значение PMF добавляется во второе значение CDF, что дает 110/110, что равно 1.

И теперь функция монотонно растет, что является необходимым условием выравнивания гистограммы.

Использование PMF и CDF при выравнивании гистограммы

Выравнивание гистограммы

Выравнивание гистограммы обсуждается в следующем уроке, но краткое введение в выравнивание гистограммы приведено ниже.

Выравнивание гистограммы используется для повышения контрастности изображений.

PMF и CDF оба используются для выравнивания гистограммы, как описано в начале этого урока. В выравнивании гистограммы первым и вторым этапом являются PMF и CDF. Так как при выравнивании гистограммы мы должны выровнять все значения пикселей изображения. Таким образом, PMF помогает нам вычислить вероятность каждого значения пикселя в изображении. И CDF дает нам совокупную сумму этих значений. Далее этот CDF умножается на уровни, чтобы найти новые интенсивности пикселей, которые отображаются на старые значения, и ваша гистограмма выровняется.