Теорема свертки

В последнем уроке мы обсуждали изображения в частотной области. В этом уроке мы собираемся определить связь между частотной областью и изображениями (пространственная область).

Например

Рассмотрим этот пример.

свертка

То же изображение в частотной области может быть представлено как.

свертка

Теперь, какова связь между изображением или пространственной областью и частотной областью. Это соотношение может быть объяснено теоремой, которая называется теоремой свертки.

Теорема свертки

Связь между пространственной областью и частотной областью может быть установлена с помощью теоремы свертки.

Теорема свертки может быть представлена как.

свертка

Можно констатировать, что свертка в пространственной области равна фильтрации в частотной области и наоборот.

Фильтрация в частотной области может быть представлена следующим образом:

свертка

Шаги в фильтрации приведены ниже.

  • На первом этапе мы должны сделать некоторую предварительную обработку изображения в пространственной области, что означает увеличение его контрастности или яркости.

  • Тогда мы возьмем дискретное преобразование Фурье изображения

  • Затем мы будем центрировать дискретное преобразование Фурье, так как мы приведем дискретное преобразование Фурье в центр от углов

  • Затем мы применим фильтрацию, то есть умножим преобразование Фурье на функцию фильтра.

  • Тогда мы снова сместим ДПФ от центра к углам

  • Последний шаг - обратное дискретное преобразование Фурье, чтобы вернуть результат из частотной области в пространственную.

  • И этот шаг постобработки является необязательным, как и предварительная обработка, в которой мы просто увеличиваем внешний вид изображения.

фильтры

Концепция фильтра в частотной области такая же, как концепция маски в свертке.

После преобразования изображения в частотную область некоторые фильтры применяются в процессе фильтрации для выполнения различного рода обработки изображения. Обработка включает размывание изображения, резкость изображения и т. Д.

Общий тип фильтров для этих целей:

  • Идеальный фильтр верхних частот
  • Идеальный фильтр нижних частот
  • Гауссовский фильтр верхних частот
  • Гауссовский фильтр нижних частот

В следующем уроке мы подробно обсудим фильтр.