Цифровые схемы - системы счисления

Если основание или основание системы счисления - «r», то числа, присутствующие в этой системе счисления, находятся в диапазоне от нуля до r-1. Общее число, присутствующее в этой системе счисления, равно «r». Таким образом, мы получим различные системы счисления, выбрав значения radix, большие или равные двум.

В этой главе давайте поговорим о популярных системах счисления и о том, как представить число в соответствующей системе счисления. Следующие системы счисления являются наиболее часто используемыми.

  • Десятичная система счисления
  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления

Десятичная система счисления

Основой или основанием десятичной системы счисления является 10 . Таким образом, числа в диапазоне от 0 до 9 используются в этой системе счисления. Часть числа, которая находится слева от десятичной точки, называется целой частью. Аналогично, часть числа, которая находится справа от десятичной точки, называется дробной частью.

В этой системе счисления последовательные позиции слева от десятичной точки имеют веса 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 и так далее. Аналогично, последовательные позиции справа от десятичной запятой имеют веса 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет удельный вес, который является силой основания 10

пример

Рассмотрим десятичное число 1358.246 . Целая часть этого числа равна 1358, а дробная часть этого числа равна 0,246. Цифры 8, 5, 3 и 1 имеют веса 100, 101, 10 2 и 10 3 соответственно. Аналогично, цифры 2, 4 и 6 имеют веса 10 -1 , 10 -2 и 10 -3 соответственно.

Математически мы можем записать это как

1358.246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 -1 ) +

(4 × 10 -2 ) + (6 × 10 -3 )

После упрощения правых слагаемых мы получим десятичное число, которое находится с левой стороны.

Двоичная система счисления

Все цифровые схемы и системы используют эту двоичную систему счисления. Основа или основание этой системы счисления - 2 . Итак, числа 0 и 1 используются в этой системе счисления.

Часть числа, лежащая слева от двоичной точки, называется целой частью. Аналогично, часть числа, которая находится справа от двоичной точки, называется дробной частью.

В этой системе счисления последовательные позиции слева от двоичной точки имеют веса 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 и так далее. Аналогично, последовательные позиции справа от двоичной точки имеют веса 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, который является степенью основания 2 .

пример

Рассмотрим двоичное число 1101.011 . Целая часть этого числа равна 1101, а дробная часть этого числа равна 0,011. Цифры 1, 0, 1 и 1 целой части имеют веса 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 соответственно. Аналогично, цифры 0, 1 и 1 дробной части имеют веса 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 соответственно.

Математически мы можем записать это как

1101.011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +

(1 × 2 -2 ) + (1 × 2 -3 )

После упрощения правых слагаемых мы получим десятичное число, которое является эквивалентом двоичного числа с левой стороны.

Восьмеричная система счисления

Основа или основание восьмеричной системы счисления - 8 . Таким образом, числа в диапазоне от 0 до 7 используются в этой системе счисления. Часть числа, которая находится слева от восьмеричной точки, называется целой частью. Точно так же часть числа, которая находится справа от восьмеричной точки, известна как дробная часть.

В этой системе счисления последовательные позиции слева от восьмеричной точки имеют веса 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 и так далее. Аналогично, последовательные позиции справа от восьмеричной точки имеют веса 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, который является силой основания 8 .

пример

Рассмотрим восьмеричное число 1457.236 . Целая часть этого числа равна 1457, а дробная часть этого числа равна 0,236. Цифры 7, 5, 4 и 1 имеют веса 8 0 , 8 1 , 8 2 и 8 3 соответственно. Аналогично, цифры 2, 3 и 6 имеют веса 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 соответственно.

Математически мы можем записать это как

1457.236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +

(3 × 8 -2 ) + (6 × 8 -3 )

После упрощения правых слагаемых мы получим десятичное число, которое эквивалентно восьмеричному числу в левой части.

Шестнадцатеричная система счисления

Основа или основание шестнадцатеричной системы счисления составляет 16 . Таким образом, числа в диапазоне от 0 до 9 и буквы от A до F используются в этой системе счисления. Десятичный эквивалент шестнадцатеричных цифр от A до F составляет от 10 до 15.

Часть числа, которая находится слева от шестнадцатеричной точки, называется целой частью. Аналогично, часть числа, которая находится справа от гекса-десятичной точки, называется дробной частью.

В этой системе счисления последовательные позиции слева от шестнадцатеричной запятой имеют веса 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 и так далее. Аналогично, последовательные позиции справа от гекса-десятичной точки имеют веса 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 и так далее. Это означает, что каждая позиция имеет определенный вес, который является силой основания 16 .

пример

Рассмотрим шестнадцатеричное число 1A05.2C4 . Целая часть этого числа - 1A05, а дробная часть этого числа - 0,2C4. Цифры 5, 0, A и 1 имеют веса 16 0 , 16 1 , 16 2 и 16 3 соответственно. Аналогично, цифры 2, С и 4 имеют весовые коэффициенты 16 -1 , 16 -2 и 16 -3 соответственно.

Математически мы можем записать это как

1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +

(12 × 16 -2 ) + (4 × 16 -3 )

После упрощения правых слагаемых мы получим десятичное число, которое эквивалентно шестнадцатеричному десятичному числу в левой части.