Преобразование системы счисления

Существует много методов или приемов, которые можно использовать для преобразования чисел из одной базы в другую. Мы продемонстрируем здесь следующее -

  • Десятичное в другую базовую систему
  • Другая базовая система в десятичном виде
  • Другие базовые системы в недесятичные
  • Сокращенный метод - от двоичного к октальному
  • Сокращенный метод - Octal to Binary
  • Сокращенный метод - от двоичного к шестнадцатеричному
  • Сокращенный метод - от шестнадцатеричного до двоичного

Десятичное в другую базовую систему

меры

  • Шаг 1 - Разделите десятичное число для преобразования на значение новой базы.

  • Шаг 2 - Получить остаток от шага 1 как крайнюю правую цифру (наименее значимая цифра) нового базового номера.

  • Шаг 3 - Разделите частное от предыдущего деления на новую базу.

  • Шаг 4 - Запишите остаток от шага 3 как следующую цифру (слева) от нового базового номера.

Повторите шаги 3 и 4, получая остатки справа налево, пока частное не станет нулевым на шаге 3.

Последним полученным остатком будет Самая значимая цифра (MSD) нового базового номера.

Пример -

Десятичное число: 29 10

Расчет двоичного эквивалента -

шаг операция Результат остаток
Шаг 1 29/2 14 1
Шаг 2 14/2 7 0
Шаг 3 7/2 3 1
Шаг 4 3/2 1 1
Шаг 5 1/2 0 1

Как упоминалось в шагах 2 и 4, остатки должны быть расположены в обратном порядке, чтобы первый остаток стал наименьшей значащей цифрой (LSD), а последний остаток стал самой значимой цифрой (MSD).

Десятичное число - 29 10 = двоичное число - 11101 2 .

Другая базовая система в десятичную систему

меры

  • Шаг 1 - Определите столбцовое (позиционное) значение каждой цифры (это зависит от положения цифры и основания системы счисления).

  • Шаг 2 - Умножьте полученные значения столбцов (на шаге 1) на цифры в соответствующих столбцах.

  • Шаг 3 - Сумма продуктов, рассчитанных на шаге 2. Итоговое значение является десятичным.

пример

Двоичный номер - 11101 2

Расчет десятичного эквивалента -

шаг Двоичный номер Десятичное число
Шаг 1 11101 2 ((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Шаг 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Шаг 3 11101 2 29 10

Двоичный номер - 11101 2 = Десятичное число - 29 10

Другая базовая система в недесятичной системе

меры

  • Шаг 1 - Преобразование исходного числа в десятичное число (основание 10).

  • Шаг 2 - Преобразуйте полученное десятичное число в новое базовое число.

пример

Восьмеричное число - 25 8

Расчет двоичного эквивалента -

Шаг 1 - конвертировать в десятичную

шаг Восьмеричное число Десятичное число
Шаг 1 25 8 ((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Шаг 2 25 8 (16 + 5) 10
Шаг 3 25 8 21 10

Восьмеричное число - 25 8 = Десятичное число - 21 10

Шаг 2 - Преобразование десятичного числа в двоичное

шаг операция Результат остаток
Шаг 1 21/2 10 1
Шаг 2 10/2 5 0
Шаг 3 5/2 2 1
Шаг 4 2/2 1 0
Шаг 5 1/2 0 1

Десятичное число - 21 10 = двоичное число - 10101 2

Восьмеричное число - 25 8 = двоичное число - 10101 2

Сокращенный метод - от двоичного к октальному

меры

  • Шаг 1 - Разделите двоичные цифры на группы по три (начиная справа).

  • Шаг 2 - Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в одну восьмеричную цифру.

пример

Двоичный номер - 10101 2

Вычисление Восьмеричного Эквивалента -

шаг Двоичный номер Восьмеричное число
Шаг 1 10101 2 010 101
Шаг 2 10101 2 2 8 5 8
Шаг 3 10101 2 25 8

Двоичный номер - 10101 2 = Восьмеричное число - 25 8

Сокращенный метод - Octal to Binary

меры

  • Шаг 1 - Преобразование каждой восьмеричной цифры в трехзначное двоичное число (восьмеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).

  • Шаг 2 - Объедините все получившиеся двоичные группы (по 3 цифры в каждой) в одно двоичное число.

пример

Восьмеричное число - 25 8

Расчет двоичного эквивалента -

шаг Восьмеричное число Двоичный номер
Шаг 1 25 8 2 10 5 10
Шаг 2 25 8 010 2 101 2
Шаг 3 25 8 010101 2

Восьмеричное число - 25 8 = двоичное число - 10101 2

Сокращенный метод - от двоичного к шестнадцатеричному

меры

  • Шаг 1 - Разделите двоичные цифры на группы по четыре (начиная справа).

  • Шаг 2 - Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в один шестнадцатеричный символ.

пример

Двоичный номер - 10101 2

Расчет шестнадцатеричного эквивалента -

шаг Двоичный номер Шестнадцатеричное число
Шаг 1 10101 2 0001 0101
Шаг 2 10101 2 1 10 5 10
Шаг 3 10101 2 15 16

Двоичный номер - 10101 2 = шестнадцатеричное число - 15 16

Сокращенный метод - от шестнадцатеричного до двоичного

меры

  • Шаг 1 - Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в четырехзначное двоичное число (шестнадцатеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).

  • Шаг 2 - Объедините все получившиеся двоичные группы (по 4 цифры в каждой) в одно двоичное число.

пример

Шестнадцатеричное число - 15 16

Расчет двоичного эквивалента -

шаг Шестнадцатеричное число Двоичный номер
Шаг 1 15 16 1 10 5 10
Шаг 2 15 16 0001 2 0101 2
Шаг 3 15 16 00010101 2

Шестнадцатеричное число - 15 16 = двоичное число - 10101 2