Цифровая система счисления

Цифровая система может понимать позиционную систему счисления только там, где есть несколько символов, называемых цифрами, и эти символы представляют разные значения в зависимости от положения, которое они занимают в номере.

Значение каждой цифры в номере можно определить с помощью

  • Цифра

  • Положение цифры в номере

  • База системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления).

Десятичная система счисления

Система счисления, которую мы используем в нашей повседневной жизни, - это десятичная система счисления. Система десятичных чисел имеет основание 10, так как использует 10 цифр от 0 до 9. В системе десятичных чисел последовательные позиции слева от десятичной точки представляют собой единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.

Каждая позиция представляет определенную силу основания (10). Например, десятичное число 1234 состоит из цифры 4 в позиции единиц, 3 в позиции десятков, 2 в позиции сотен и 1 в позиции тысяч, и его значение можно записать в виде

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×10 3 ) + (2×10 2 ) + (3×10 1 )  + (4×l0 0 )
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Как программист или ИТ-специалист, вы должны понимать следующие системы счисления, которые часто используются в компьютерах.

SN Система счисления и описание
1 Двоичная система счисления

База 2. Используемые цифры: 0, 1

2 Восьмеричная система счисления

База 8. Используемые цифры: от 0 до 7

3 Гекса десятичная система счисления

База 16. Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- F

Двоичная система счисления

Характеристики

  • Использует две цифры, 0 и 1.

  • Также называется системой счисления Base 2

  • Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример: 2 0

  • Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример: 2 x, где x представляет последнюю позицию - 1.

пример

Двоичный номер: 10101 2

Расчет десятичного эквивалента -

шаг Двоичный номер Десятичное число
Шаг 1 10101 2 ((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Шаг 2 10101 2 (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Шаг 3 10101 2 21 10

Примечание: 10101 2 обычно записывается как 10101.

Восьмеричная система счисления

Характеристики

  • Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7.

  • Также называется системой счисления Base 8

  • Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример: 8 0

  • Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример: 8 x, где x представляет последнюю позицию - 1.

пример

Восьмеричное число - 12570 8

Расчет десятичного эквивалента -

шаг Восьмеричное число Десятичное число
Шаг 1 12570 8 ((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Шаг 2 12570 8 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Шаг 3 12570 8 5496 10

Примечание: 12570 8 обычно записывается как 12570.

Шестнадцатеричная система счисления

Характеристики

  • Использует 10 цифр и 6 букв, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

  • Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

  • Также называется системой счисления Base 16.

  • Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 0 .

  • Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 x, где x представляет последнюю позицию - 1.

Пример -

Шестнадцатеричное число: 19FDE 16

Расчет десятичного эквивалента -

шаг Шестнадцатеричное число Десятичное число
Шаг 1 19FDE 16 ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10
Шаг 2 19FDE 16 ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
Шаг 3 19FDE 16 (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Шаг 4 19FDE 16 106462 10

Примечание. 19FDE 16 обычно записывается как 19FDE.