Булева алгебра

Булева алгебра используется для анализа и упрощения цифровых (логических) схем. Он использует только двоичные числа, то есть 0 и 1. Он также называется двоичной алгеброй или логической алгеброй . Булева алгебра была изобретена Джорджем Булем в 1854 году.

Правило в булевой алгебре

Ниже приведены важные правила, используемые в булевой алгебре.

  • Используемая переменная может иметь только два значения. Двоичный 1 для высокого и двоичный 0 для низкого.

  • Дополнение к переменной представлено надстрочной точкой (-). Таким образом, дополнение переменной B представляется как B Bar , Таким образом, если B = 0, то B Bar = 1 и B = 1 тогда B Bar = 0

  • OR для переменных представлен знаком плюс (+) между ними. Например, ORing для A, B, C представлен как A + B + C.

  • Логическое И для двух или более переменных представляется записью точки между ними, такой как ABC. Иногда точка может быть опущена, например, ABC.

Булевы законы

Существует шесть типов булевых законов.

Коммутативное право

Любая двоичная операция, которая удовлетворяет следующему выражению, называется коммутативной операцией.

Коммутативное право

Коммутативный закон гласит, что изменение последовательности переменных не влияет на выход логической схемы.

Ассоциативный закон

Этот закон гласит, что порядок, в котором выполняются логические операции, не имеет значения, поскольку их эффект одинаков.

Ассоциативное право

Распределительное право

Дистрибутивное право устанавливает следующее условие.

Распределительный закон

И закон

Эти законы используют операцию AND. Поэтому они называются законами И.

И Закон

ИЛИ закон

Эти законы используют операцию ИЛИ. Поэтому они называются законами ИЛИ .

ИЛИ Закон

Закон об обращении

Этот закон использует операцию НЕ. Закон инверсии гласит, что двойная инверсия переменной приводит к самой исходной переменной.

НЕ Закон

Важные булевы теоремы

Ниже приведены несколько важных булевых теорем.

Булева функция / теоремы Описание

Булевы функции

Булевы функции и выражения, реализация K-Map и NAND Gates

Теоремы де Моргана

Теорема де Моргана 1 и теорема 2