Фракталы компьютерной графики

Французско-американский математик доктор Бенуа Мандельброт открыл Фракталы. Слово фрактал произошло от латинского слова fractus, что означает «сломанный».

Что такое фракталы?

Фракталы - это очень сложные картинки, созданные компьютером из одной формулы. Они созданы с использованием итераций. Это означает, что одна формула повторяется с немного различными значениями снова и снова, принимая во внимание результаты предыдущей итерации.

Фракталы используются во многих областях, таких как -

  • Астрономия - для анализа галактик, колец Сатурна и т. Д.

  • Биология / Химия - для изображения бактерий, химических реакций, анатомии человека, молекул, растений,

  • Другие - для изображения облаков, береговой линии и границ, сжатия данных, распространения, экономики, фрактального искусства, фрактальной музыки, пейзажей, спецэффектов и т. Д.

Фракталы

Поколение фракталов

Фракталы можно генерировать, повторяя одну и ту же форму снова и снова, как показано на следующем рисунке. На рисунке (а) показан равносторонний треугольник. На рисунке (б) мы видим, что треугольник повторяется, чтобы создать звездообразную форму. На рисунке (c) мы можем видеть, что форма звезды на рисунке (b) повторяется снова и снова, чтобы создать новую форму.

Мы можем делать неограниченное количество итераций для создания нужной фигуры. В терминах программирования рекурсия используется для создания таких фигур.

Поколение фракталов

Геометрические Фракталы

Геометрические фракталы имеют дело с формами, найденными в природе, которые имеют нецелые или фрактальные измерения. Чтобы геометрически построить детерминированный (неслучайный) самоподобный фрактал, мы начнем с заданной геометрической формы, называемой инициатором . Подчасти инициатора затем заменяются шаблоном, называемым генератором .

Фракталы инициатора и генератора

Например, если мы используем инициатор и генератор, показанные на рисунке выше, мы можем построить хороший шаблон, повторяя его. Каждый отрезок прямой линии в инициаторе заменяется четырьмя отрезками равной длины на каждом шаге. Коэффициент масштабирования составляет 1/3, поэтому фрактальная размерность равна D = ln 4 / ln 3 ≈ 1.2619.

Кроме того, длина каждого отрезка линии в инициаторе увеличивается в 4/3 на каждом шаге, так что длина фрактальной кривой стремится к бесконечности, поскольку к кривой добавляется больше деталей, как показано на следующем рисунке -

Фрактальная кривая