CBSE 9-й класс Математическая программа

Структура курса

Я Термин Единицы темы Метки
я Система счисления 17
II Алгебра 25
III Геометрия 37
IV Координатная геометрия 6
В Мероопределение 5
Общее количество 90
II Срок Единицы темы Метки
II Алгебра 16
III Геометрия 38
В Мероопределение 18
VI Статистика 10
VII Вероятность 8
Общее количество 90

Первый семестр курса курса

Блок I: Системы счисления

1. Реальные числа

  • Обзор представления натуральных чисел

  • Целые

  • Рациональные числа на числовой линии

  • Представление завершающих / не заканчивающихся повторяющихся десятичных знаков в числовой строке через последовательное увеличение

  • Рациональные числа как повторяющиеся / заканчивающиеся десятичные дроби

  • Примеры неповторяющихся / не заканчивающихся десятичных дробей

  • Существование нерациональных чисел (иррациональных чисел), таких как √2, √3 и их представление на числовой линии

  • Объясняя, что каждое действительное число представлено уникальной точкой на числовой линии и, наоборот, каждая точка на числовой линии представляет уникальное действительное число

  • Существование √x для заданного положительного действительного числа x (визуальное доказательство необходимо подчеркнуть)

  • Определение n-го корня действительного числа

  • Напомним законы законов с целыми степенями

  • Рациональные показатели с положительными реальными основаниями (должны выполняться в конкретных случаях, позволяя учащемуся прийти к общим законам)

  • Рационализация (с точным значением) действительных чисел типа 1 / (a + b√x) и 1 / (√x + √y) (и их комбинаций), где x и y - натуральные числа, а a и b - целые числа

Блок II: Алгебра

1. Полиномы

  • Определение многочлена от одной переменной с примерами и контрпримерами

  • Коэффициенты многочлена, члены многочлена и нулевой многочлен

  • Степень полинома

  • Постоянные, линейные, квадратичные и кубические полиномы

  • Мономы, биномы, триномы

  • Факторы и коэффициенты

  • Нули полинома

  • Мотивируйте и сформулируйте теорему об остатках с примерами

  • Утверждение и доказательство теоремы о факторе

  • Факторизация ax 2 + bx + c, a ≠ 0, где a, b и c - действительные числа, и кубических полиномов с использованием теоремы фактора

  • Напомним об алгебраических выражениях и тождествах

  • Дальнейшая проверка тождеств типа (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) и их использование при факторизации полиномов

  • Простые выражения, приводимые к этим полиномам

Блок III: Геометрия

1. Введение в геометрию Евклида

  • История - Геометрия в Индии и геометрия Евклида

  • Метод Евклида формализации наблюдаемого явления в строгую математику с определениями, общими / очевидными понятиями, аксиомами / постулатами и теоремами

  • Пять постулатов Евклида

  • Эквивалентные версии пятого постулата

  • Показывает связь между аксиомой и теоремой, например -

    • (Аксиома) 1. Учитывая две различные точки, существует одна и только одна линия через них

    • (Теорема) 2. (Докажите) Две разные линии не могут иметь более одной общей точки

2. Линии и углы

  • (Мотивировать) Если луч стоит на линии, то сумма двух смежных углов, образованных таким образом, равна 180 o, и наоборот

  • (Докажите) Если две линии пересекаются, вертикально противоположные углы равны

  • (Мотивировать) Результаты по соответствующим углам, альтернативным углам, внутренним углам, когда трансверсаль пересекает две параллельные линии

  • (Мотивировать) Линии, которые параллельны данной линии, параллельны

  • (Доказательство) Сумма углов треугольника равна 180 o

  • (Мотивировать) Если создается сторона треугольника, внешний угол, сформированный таким образом, равен сумме двух внутренних противоположных углов

3. Треугольники

  • (Мотивировать) Два треугольника являются конгруэнтными, если любые две стороны и включенный угол одного треугольника равны любым двум сторонам и включенному углу другого треугольника (SAS Congruence)

  • (Доказательство) Два треугольника являются конгруэнтными, если любые два угла и включенная сторона одного треугольника равна любым двум углам и включенной стороне другого треугольника (ASA Congruence)

  • (Мотивировать) Два треугольника являются конгруэнтными, если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника (SSS Congruence)

  • (Мотивировать) Два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если гипотенуза и сторона одного треугольника равны (соответственно) гипотенузе и стороне другого треугольника

  • (Докажите) Углы, противоположные равным сторонам треугольника равны

  • (Мотивировать) Стороны, противоположные равным углам треугольника, равны

  • (Мотивировать) Неравенства треугольника и связь между неравенствами «угол и обращенная сторона» в треугольниках

Блок IV: Координатная геометрия

1. Координатная геометрия

  • Декартова плоскость, координаты точки, имена и термины, связанные с координатной плоскостью, обозначения, построение точек на плоскости.

Блок V: Измерение

1. Районы

  • Площадь треугольника по формуле Герона (без доказательства) и ее применение при поиске площади четырехугольника.

Второй семестр

Блок II: Алгебра

2. Линейные уравнения в двух переменных

  • Напомним линейные уравнения в одной переменной

  • Введение в уравнение с двумя переменными

  • Сосредоточиться на линейных уравнениях типа ax + by + c = 0

  • Докажите, что линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений, и обоснуйте их в виде упорядоченных пар вещественных чисел, вычерчивая их и показывая, что они кажутся лежащими на прямой.

  • Примеры, проблемы из реальной жизни, включая проблемы с соотношением и пропорциями, а также с алгебраическими и графическими решениями, выполняемыми одновременно

Блок III: Геометрия

4. Четырехугольники

  • (Докажите) Диагональ делит параллелограмм на два конгруэнтных треугольника

  • (Мотивировать) В параллелограмме противоположные стороны равны, и наоборот

  • (Мотивировать) В параллелограмме противоположные углы равны, и наоборот

  • (Мотивировать) Четырехугольник - это параллелограмм, если пара его противоположных сторон параллельна и равна

  • (Мотивировать) В параллелограмме диагонали делят пополам друг на друга и наоборот

  • (Мотивировать) В треугольнике отрезок, соединяющий средние точки любых двух сторон, параллелен третьей стороне и (мотивировать) ее противоположность.

5. Площадь

Пересмотреть концепцию площади, вспомнить область прямоугольника

  • (Докажите) Параллелограммы на одной базе и между одинаковыми параллелями имеют одинаковую площадь

  • (Мотивировать) Треугольники на одной (или равной основе) основе и между одинаковыми параллелями равны по площади

6. Круги

Посредством примеров получите определения понятий, связанных с окружностью, радиусом, окружностью, диаметром, хордой, дугой, секущим, сектором, сегментным углом.

  • (Докажите) Равные хорды окружности образуют равные углы в центре и (мотивируют) его обратное

  • (Мотивировать) Перпендикуляр от центра круга к хорде делит аккорд на две части, и наоборот, линия, проведенная через центр круга для деления аккорда, перпендикулярна хорде

  • (Мотивировать) Один и только один круг проходит через три заданные неколлинеарные точки

  • (Мотивировать) Равные аккорды круга (или конгруэнтных кругов) равноудалены от центра (или их соответствующих центров) и наоборот

  • (Доказательство) Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше угла, который он имеет в любой точке оставшейся части круга.

  • (Мотивировать) Углы в одном сегменте круга равны

  • (Мотивация) Если отрезок, соединяющий две точки, составляет равный угол в двух других точках, лежащих на одной стороне линии, содержащей отрезок, четыре точки лежат на окружности.

  • (Мотивировать) Сумма любой из пары противоположных углов циклического четырехугольника равна 180 o и ее обратное.

7. Конструкции

  • Построение биссектрисы отрезков и углов меры 60 o , 90 o , 45 o и т. Д., Равносторонние треугольники

  • Построение треугольника с учетом его основания, суммы / разности двух других сторон и одного базового угла

  • Построение треугольника заданного периметра и базовых углов

Блок V: Измерение

2. Поверхностные площади и объемы

Площадь поверхности и объемы -

  • Кубики
  • кубоиды
  • Сферы (включая полусферы)
  • Правые круглые цилиндры / конусы

Блок VI: Статистика

  • Введение в статистику
  • Сбор данных
  • Представление данных -
    • Табличная форма
    • Разгруппированные / сгруппированные
    • Гистограммы
    • Гистограммы (с различной базовой длиной)
    • Частотные полигоны
    • Качественный анализ данных, чтобы выбрать правильную форму представления для собранных данных
  • Среднее значение, медиана, режим несгруппированных данных.

Блок VII: Вероятность

  • История, повторные эксперименты и наблюдаемый частотный подход к вероятности

  • Фокус на эмпирической вероятности. (Большое количество времени должно быть посвящено групповым и индивидуальным действиям для мотивации концепции; эксперименты, которые следует извлечь из реальных ситуаций и из примеров, используемых в главе по статистике)

Чтобы скачать PDF нажмите здесь .