CBSE 12th Class Maths Syllabus

Структура курса

Единицы измерения темы Метки
я Отношения и функции 10
II Алгебра 13
III Исчисление 44
IV Векторы и трехмерная геометрия 17
В Линейное программирование 6
VI Вероятность 10
Общее количество 100

Учебная программа

Блок I: отношения и функции

Глава 1. Отношения и функции

  • Типы отношений -
    • возвратный
    • симметричный
    • транзитивные отношения и отношения эквивалентности
    • Один на один и на функции
    • составные функции
    • обратная функция
    • Бинарные операции

Глава 2: Обратные тригонометрические функции

  • Определение, диапазон, домен, главная ветвь значения
  • Графики обратных тригонометрических функций
  • Элементарные свойства обратных тригонометрических функций

Блок II: Алгебра

Глава 1: Матрицы

  • Понятие, обозначение, порядок, равенство, типы матриц, ноль и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричные и кососимметричные матрицы.

  • Операция над матрицами: сложение, умножение и умножение со скаляром

  • Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения

  • Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведением которых является нулевая матрица (ограничивается квадратными матрицами порядка 2)

  • Концепция элементарных операций над строками и столбцами

  • Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).

Глава 2: Детерминанты

  • Детерминант квадратной матрицы (до 3 × 3 матриц), свойства определителей, миноры, кофакторы и приложения определителей при нахождении площади треугольника

  • Ad соединение и обратная квадратная матрица

  • Согласованность, несогласованность и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы

Модуль III: Исчисление

Глава 1: Преемственность и дифференцируемость

  • Непрерывность и дифференцируемость, производные составных функций, правило цепи, производные обратных тригонометрических функций, производные неявных функций

  • Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях.

  • Производные логарифмических и экспоненциальных функций

  • Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженных в параметрических формах. Производные второго порядка

  • Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация

Глава 2: Применение производных

  • Применение производных: скорость смены тел, функции увеличения / уменьшения, касательные и нормали, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (первый геометрический критерий производного критерия и второй критерий производной даны в качестве доказуемого инструмента)

  • Простые проблемы (которые иллюстрируют основные принципы и понимание предмета, а также реальных ситуаций)

Глава 3: Интегралы

  • Интеграция как обратный процесс дифференциации

  • Интегрирование множества функций путем подстановки, частичных дробей и частей

  • Оценка простых интегралов следующих типов и задач на их основе

    $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ах ^ 2 + вх + с}} $

    $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

    $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

  • Определенные интегралы как предел суммы, основная теорема исчисления (без доказательства)

  • Основные свойства определенных интегралов и оценка определенных интегралов

Глава 4: Приложения Интегралов

  • Применение в поиске области под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме)

  • Площадь между любой из двух вышеупомянутых кривых (область должна быть четко определена)

Глава 5: Дифференциальные уравнения

  • Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения

  • Формирование дифференциального уравнения, общее решение которого дано

  • Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решений однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени

  • Решения линейного дифференциального уравнения типа -

    • dy / dx + py = q, где p и q - функции от x или константы

    • dx / dy + px = q, где p и q - функции от y или константы

Модуль IV: Векторы и трехмерная геометрия

Глава 1: Векторы

  • Векторы и скаляры, величина и направление вектора

  • Направляющие косинусы и направления вектора

  • Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения деления точки отрезок в заданном соотношении

  • Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, скалярного тройного произведения векторов

Глава 2: Трехмерная геометрия

  • Направляющие косинусы и соотношения направлений линии, соединяющей две точки

  • Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшее расстояние между двумя линиями

  • Декартово-векторное уравнение плоскости

  • Угол между -

    • Две линии

    • Две плоскости

    • Линия и плоскость

  • Расстояние точки от плоскости

Блок V: линейное программирование

Глава 1: Линейное программирование

  • Вступление
  • Соответствующая терминология, такая как -
    • Ограничения
    • Объективная функция
    • оптимизация
    • Различные типы задач линейного программирования (ЛП)
    • Математическая постановка задач Л.П.
    • Графический метод решения задач с двумя переменными
    • Возможные и неосуществимые регионы (ограниченные и неограниченные)
    • Возможные и неосуществимые решения
    • Оптимальные выполнимые решения (до трех нетривиальных ограничений)

Блок VI: вероятность

Глава 1: Вероятность

  • Условная возможность
  • Теорема умножения о вероятности
  • Независимые события, полная вероятность
  • Теорема Бая
  • Случайная переменная и ее распределение вероятностей
  • Среднее и дисперсия случайной величины
  • Повторные независимые (Бернуллиевские) испытания и биномиальное распределение

Чтобы скачать PDF нажмите здесь .