Преобразование системы счисления

Как вы знаете, десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления являются позиционными системами счисления. Чтобы преобразовать двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа в десятичное число, нам просто нужно добавить произведение каждой цифры на ее позиционное значение. Здесь мы собираемся изучить другие преобразования среди этих систем счисления.

Десятичный в двоичный

Десятичные числа могут быть преобразованы в двоичную форму путем повторного деления числа на 2 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Десятичный в двоичный

Остатки должны быть прочитаны снизу вверх, чтобы получить двоичный эквивалент.

43 10 = 101011 2

Десятичное в октальное

Десятичные числа могут быть преобразованы в восьмеричное путем повторного деления числа на 8 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Десятичный в восьмеричный

Чтение остатков снизу вверх,

473 10 = 731 8

Десятичный в шестнадцатеричный

Десятичные числа могут быть преобразованы в восьмеричное путем повторного деления числа на 16 во время записи остатка. Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это происходит.

Десятичное в шестнадцатеричное

Читая остатки снизу вверх мы получаем,

423 10 = 1A7 16

Двоичные к октальным и наоборот

Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное число, выполните следующие шаги:

  • Начиная с младшего разряда, составьте группы из трех разрядов.

  • Если при создании групп на один или два бита меньше, можно добавить 0 после наиболее значимого бита

  • Конвертировать каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

Бинарный в октальный

1011001010 12 = 2625 8

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, каждая восьмеричная цифра преобразуется в ее 3-разрядный двоичный эквивалент в соответствии с этой таблицей.

Восьмеричное число 0 1 2 3 4 5 6 7
Бинарный эквивалент 000 001 010 011 100 101 110 111

54673 8 = 101100110111011 2

Двоичные в шестнадцатеричные

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное число, выполните следующие шаги:

  • Начиная с младшего разряда, составьте группы из четырех разрядов.

  • Если при создании групп меньше одного или двух битов, после старшего значащего бита можно добавить 0.

  • Преобразуйте каждую группу в ее эквивалентное восьмеричное число.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

Бинарный в шестнадцатеричный

10110110101 2 = DB5 16

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, каждая восьмеричная цифра преобразуется в ее 3-разрядный двоичный эквивалент.