Базовая электроника - эффективность трансформатора

Когда на первичную обмотку трансформатора накладывается некоторое напряжение, магнитный поток, создаваемый в первичной обмотке, индуцируется во вторичную из-за взаимной индукции, которая создает некоторое напряжение во вторичной обмотке. Сила этого магнитного поля возрастает по мере того, как ток возрастает от нуля до максимального значения, которое задается $ \ mathbf {\ frac {d \ varphi} {dt}} $.

Магнитные линии потока проходят через вторичную обмотку. Количество витков во вторичной обмотке определяет наведенное напряжение. Следовательно, величина наведенного напряжения будет определяться

$$ N \ гидроразрыва {d \ varphi} {дт} $$

Где N = число витков во вторичной обмотке

Частота этого наведенного напряжения будет такой же, как частота первичного напряжения. Пиковая амплитуда выходного напряжения будет затронута, если магнитные потери высоки.

Индуцированная ЭДС

Попробуем нарисовать некоторую связь между наведенной ЭДС и числом витков в катушке.

Предположим теперь, что как первичная, так и вторичная катушки имеют по одному витку. Если к одному витку первичной обмотки приложить один вольт без потерь (идеальный случай), то поток тока и создаваемое магнитное поле индуцируют один и тот же вольт во вторичной обмотке. Следовательно, напряжение одинаково с обеих сторон.

Но магнитный поток изменяется синусоидально, что означает,

$$ \ phi \: \: = \: \: \ phi_ {max} \ sin \ omega t $$

Тогда основное соотношение между индуцированной ЭДС и обмоткой катушки из N витков

$$ EMF \: = \: витки \: \: \ раз \: \: \: скорость из \: изменение $$

$$ E \: = \: N \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ E \: = \: N \: \ times \: \ omega \: \ times \: \ phi_ {max} \: \ times \: \ cos (\ omega t) $$

$$ E_ {max} \: = \: N \ omega \ phi_ {max} $$

$$ E_ {rms} \: = \: \ frac {N \ omega} {\ sqrt {2}} \: \ times \: \ phi_ {max} \: = \: \ frac {2 \ pi} {\ SQRT {2}} \: \ \ раз: F \: \ \ раз: N \: \ \ раз: \ Phi_ {макс} $$

$$ E_ {эфф} \: = \: 4,44 \: F \: Н \: \ Phi_ {макс} $$

где

f = частота потока в герцах = $ \ frac {\ omega} {2 \ pi} $

N = количество обмоток катушки

∅ = плотность потока в веберах

Это известно как уравнение ЭДС трансформатора .

Поскольку переменный поток производит ток во вторичной катушке, и этот переменный поток генерируется переменным напряжением, мы можем сказать, что только переменный ток переменного тока может помочь трансформатору работать. Следовательно, трансформатор не работает на постоянном токе .

Потери в Трансформаторах

Любое устройство имеет мало потерь в практическом применении. Основные потери в трансформаторах - это потери в меди, потери в сердечнике и утечка флюса.

Потери меди

Потеря меди - это потеря энергии из-за тепла, производимого током, протекающим через обмотки трансформаторов. Они также называются « потерями I 2 R » или « потерями I в квадрате R», поскольку потеря энергии в секунду увеличивается с увеличением квадрата тока через обмотку и пропорциональна электрическому сопротивлению обмотки.

Это можно записать в уравнении как

$$ I_ {P} R_ {P} \: + \: I_ {S} R_ {S} $$

где

  • I P = первичный ток

  • R P = первичное сопротивление

  • I S = вторичный ток

  • R S = вторичное сопротивление

Основные потери

Основные потери также называются железными потерями . Эти потери зависят от используемого материала сердечника. Они бывают двух типов, а именно, гистерезисные и вихретоковые потери .

  • Потеря гистерезиса - переменный ток, индуцированный в виде магнитного потока, продолжает колебаться (например, подниматься и опускаться) и менять направление в соответствии с индуцированным напряжением переменного тока. Некоторая энергия теряется в ядре из-за этих случайных колебаний. Такая потеря может быть названа потерей гистерезиса .

  • Потеря вихревых токов - в то время как весь этот процесс продолжается, в сердечнике индуцируются некоторые токи, которые непрерывно циркулируют. Эти токи вызывают некоторую потерю, называемую потерей вихревых токов . На самом деле переменное магнитное поле должно вызывать ток только во вторичной обмотке. Но это также вызывает напряжения в соседних проводящих материалах, что приводит к потере энергии.

  • Утечка магнитного потока - Хотя связи магнитного потока достаточно сильны, чтобы произвести требуемое напряжение, будет иметь место некоторый поток, который протекает при практическом применении и, следовательно, приводит к потере энергии. Несмотря на то, что это мало, эта потеря также учитывается, когда речь идет о приложениях с высокой энергией.

Сила Трансформера

Когда рассматривается идеальный трансформатор без потерь, мощность трансформатора будет постоянной, как произведение, когда напряжение V, умноженное на ток I, является постоянным.

Можно сказать, что мощность в первичной обмотке равна мощности во вторичной обмотке, так как об этом позаботится трансформатор. Если трансформатор увеличивает напряжение, то ток уменьшается, а если напряжение понижается, ток увеличивается, чтобы поддерживать постоянную выходную мощность.

Следовательно, первичная мощность равна вторичной мощности.

$$ Р- {Primary} \: = \: Р- {Secondary} $$

$$ V_ {P} I_ {P} \ cos \ phi_ {P} \: = \: V_ {S} I_ {S} \ cos \ phi_ {S} $$

Где P = первичный фазовый угол и S = вторичный фазовый угол.

КПД трансформатора

Количество или интенсивность потерь мощности в трансформаторе, определяет эффективность трансформатора. Эффективность можно понять с точки зрения потери мощности между первичной и вторичной обмоткой трансформатора.

Следовательно, отношение выходной мощности вторичной обмотки к входной мощности первичной обмотки может быть указано как КПД трансформатора . Это можно записать как

$$ Efficiency \: = \: \ frac {Power \: output} {Power \: input} \: \ times \: 100 \% $$

Эффективность обычно обозначается через η . Приведенное выше уравнение справедливо для идеального трансформатора, в котором не будет потерь и вся энергия на входе передается на выход.

Следовательно, если учитываются потери и если эффективность рассчитывается в практических условиях, следует учитывать приведенное ниже уравнение.

$$ Efficiency \: = \: \ frac {Power \: output} {Power \: output \: + \: Медь \: потери \: + \: Core \: потери} \: \ times \: 100 \% $ $

В противном случае его также можно записать как

$$ Эффективность \: = \: \ гидроразрыва {Мощность \: вход \: - \: Потери} {Мощность \: вход} \: \ раз \: 100 $$

$$ 1 \: - \: \ гидроразрыва {Потери} {Input \: Мощность} \: \ раз \: 100 $$

Следует отметить, что вход, выход и потери выражены в единицах мощности, то есть в ваттах.

пример

Рассмотрим трансформатор с входной мощностью 12 кВт, рассчитанный на ток 62,5 А, с эквивалентным сопротивлением 0,425 Ом. Рассчитаем КПД трансформатора.

Решение -

Предоставленные данные

  • Входная мощность = 12 кВт
  • Номинальный ток = 62,5 А
  • Эквивалентное сопротивление = 0,425 Ом

Расчет потерь -

Потери в меди при номинальном токе I 2 R = (62,5) 2 (0,425) = 1660 Вт

У нас есть

$$ Эффективность \: = \: \ гидроразрыва {Мощность \: вход \: - \: Потери} {Мощность \: вход} \: \ раз \: 100 $$

Следовательно,

$$ \ ета \: = \: \ гидроразрыва {12000 \: - \: 1660} {12000} \: \ раз \: 100 $$

$$ \ ета \: = \: \ гидроразрыва {10340} {12000} \: \ раз \: 100 $$

$$ \ eta \: = \: 0.861 \: \ times \: 100 \: = \: 86 \% $$

Следовательно, КПД трансформатора составляет 86%.